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自行實作 Monad

Sam Xiao's Avatar 2021-08-18

Monad 一直是很玄的概念，其實只要自行實作一次，也就沒這麼遙不可及，事實上 Maybe、Either 與 Future 就是 Monad。

Version

Fantasy Land 5.0.0

Fantasy Land

monad000

Monad 基於 Applicative、Chain、Apply 與 Functor，也就是 Applicative、Chain、Apply 與 Cahin 所有特性 Monad 皆具備。

Monad

import { compose, map, ap, chain, inc } from 'ramda'

let Monad = x => {
  let _x = x

  let map = f => Monad (f (_x))

  let ap = x => x.map (f => f (_x))

  let chain = f => f (_x)

  let getValue = _ => _x

  return {
    map,
    ap,
    chain,
    getValue
  }
}

let of_ = x => Monad (x)
let getValue = x => x.getValue ()

let data = of_ (1)
let inc_ = of_ (inc)
let inc__ = compose (of_, inc)

compose (getValue, map (inc)) (data) // ?
compose (getValue, ap (data)) (inc_) // ?
compose (getValue, chain (inc__)) (data) // ?

實現 Monad 需滿足 4 個 typeclass：

  • Functor：實現 map 將 Functor 與 function 綁定
  • Apply：實現 ap 將 Apply 與包進 Apply 的 function 綁定
  • Applicative：實現 of 由 value 建立 Applicative
  • Chain：實現 chain 將 Chain 與回傳 Chain 的 function 綁定

第 4 行

let _x = x

相當於 constructor 將 x 值存進 _x 內。

第 6 行

let map = f => Monad (f (_x))

Monad 必須實現 Functor。

根據 Fantasy Land 定義：

fantasy-land/map :: Functor f => f a ~> (a → b) → f a → f b

Object 必須有 map 才是 Functor。

將 Object 內部 _x 透過傳入 f 運算後，使用 Monad 包成新 Monad 回傳。

第 8 行

let ap = x => x.map (f => f (_x))

Monad 必須實現 Apply。

根據 Fantasy Land 定義：

fantasy-land/ap :: Apply f => f a ~> f (a -> b) -> f b

Object 必須有 ap 才是 Apply。

從傳入 Monad 取出 f 後，將 Object 內部 _x 傳入 f 運算後，改變 Monad 回傳。

由於 ap 需呼叫 map 取得 f，因此 Apply 必須先實現 Functor 的 map

10 行

let chain = f => f (_x)

Monad 必須實現 Chain。

根據 Fantasy Land 定義：

fantasy-land/chain :: Chain m => m a ~> (a -> m b) -> m b

Object 必須有 chain 才是 Chain。

將傳入回傳 Monad 的 function 套用 Object 內部 value 回傳。

12 行

let getValue = _ => _x

使用 getValue 取出 Monad 內部 value。

getValue 並非 Fantasy Land 所要求，只是方便取出 Object 內部 value

22 行

let of_ = x => Monad (x)

Monad 必須實現 Applicative。

根據 Fantasy Land 定義：

fantasy-land/of :: Applicative f => a -> f a

必須提供 of free function 將 value 包進 Applicative。

由於 of 在 ECMAScript 為 keyword 無法使用 arrow function 建立 of function，故改由 of_ 取代

23 行

let getValue = x => x.getValue ()

提供 free function 方便使用：

  • getValue：呼叫 Monad 的 getValue

25 行

let data = of_ (1)
let inc_ = of_ (inc)
let inc__ = compose (of_, inc)
  • data 為 Monad
  • inc_：將 inc 包進 Monad
  • inc__：inc 回傳 Monad

29 行

compose (getValue, map (inc)) (data) // ?
compose (getValue, ap (data)) (inc_) // ?
compose (getValue, chain (inc__)) (data) // ?
  • 使用 Ramda 的 map 將 Monad 與 inc 綁定，確認自行建立的 Monad 符合 Fantasy Land 規格
  • 使用 Ramda 的 ap 將 Monad 與包進 Monad 的 function 綁定，確認自行建立的 Monad 符合 Fantasy Land 規格
  • 使用 Ramda 的 chain 將 Monad 與回傳 Monad 的 function 綁定，確認自行建立的 Monad 符合 Fantasy Land 規格

monad001

Conclusion

  • Monad 必須實現 Functor、Apply、Applicative 與 Chain，所以也必須實現 map、ap、of 與 chain

Reference

Lius Atencio, Functional Programming in JavaScript

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